ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán, thời gian làm bài: 120 phút.

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
TRƯỜNG THCS DIỄN CÁT
   
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán,  thời gian làm bài: 120 phút.
   
Bài 1: (2.5 điểm):
1.Giải hệ phương trình: 
         2. Cho đường thẳng (d):    ( với ) .Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
3 .Rút gọn biểu thức sau: N=
Bài 2: (2 điểm)
                  Cho phương trình :     (1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 4
     b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂thoả mãn
                                
Bài 3: (1,5 điểm)
         Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 4: (3,0 điểm)
           Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I 
(I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC².         
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1.0 điểm)         
           Giải phương trình: x³ + (3x² – 4x - 4) = 0 .
................................................................................
 
Họ tên thí sinh:..................................................................Số báo danh:............................
 

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN
	Câu	Hướng dẫn giải	Điểm
	Bài 1		2.5
	1 (1.0 đ)		0,25
			0,25
		Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2)	0,25     0,25
	2. (0.75 đ)	Ta	0,25
		Nên đường thẳng  song song với đường thẳng  khi đường thẳng  song song với đường thẳng , nên ta có	0,25
		Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng	0,25
	3 (0.75 đ)	N=	0,25
		=	0,25
		Vậy N với	0,25
	Bài 2		2.0
	a  (1.0 đ)	Thay m=4 vào phương trình (1) ta có  phương trình Ta có	0, 5
		Vậy PT có nghiệm	0,5
	b (1.0 đ)	Ta có . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có	0,5
		Ta có  Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT  nên ta có   và   ( thoả mãn). KL	0,5
	Bài 3		1,5 đ
	(1.5 đ)	Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k  0<x<30	0,25
		Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m)	0,25
		Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT	0,25
		Giải PT tìm được  ( thỏa mãn) ; x (loại)	0,5
		Kết luận:	0,25
	Bài 4		3,0 đ
	0.5 đ		0,5 đ
	2.5 đ	Tứ giác BEFI có:   (gt) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF	0.5   0.5
		b) Vì AB CD nên ,       suy ra . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và  . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC	0,5     0.5
		c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.	0.25   0.25
	Bài 5		1.0
		x3 + (3x2 – 4x - 4) = 0
	(1.0 đ)	Điều kiện : x. Đặt y =  với y  ta được :          x3 + (3x2 – 4y2)y = 0          *) Khi x = y  ta có : x =      *) Khi   x + 2y = 0 ta có : x +2 = 0                                                                              ( thỏa mãn x ) Vậy phương trình có hai nghiệm :	0,25           0,25             0.25                       0.25

 
Lưu ý khi chấm bài:
        -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
        -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.